중1 수학 일차방정식의 활용 단원 원가, 정가, 할인가 문제
중1 과정에서 학생들이 어려워 하고 많이 질문하는 수학 문제 유형중에서 원가, 정가, 할인가 문제를 꼽을 수 있습니다.
여기서 잠깐!!
방정식에서 방정이란 무엇을 뜻하는 걸까요?
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‘방정’은 동아시아의 전통 수학인 산학에 등장한다. 산학의 고전 ‘구장산술(九章算術)’은 아홉 권으로 이루어져 있는데, 제 8권의 제목이 바로 ‘방정(方程)’이다. 중국의 수학자 이선란(李善蘭, 1811~1882)은 서양의 수학‧과학책을 다수 중국어로 번역했는데, ‘equation’을 번역하기 위해 ‘방정’을 이용해서 ‘방정식’이란 말을 만들었다.
실제로, ‘방정(方程)’은 ‘수들을 네모 모양으로 늘어놓고 계산하는 것’을 뜻한다. 이렇게 수들을 배열한 다음에 한 열에 있는 모든 수에 같은 수를 곱하거나 한 열에서 다른 열을 대응하는 수끼리 빼는 과정을 반복해서답을 얻었다. 물론, 이 경우에 답은 x = 98, y = 85, z = 67이다. 그 과정은 다음 단락에 나온다. 현대 수학의 용어를 사용하면, 이는 연립 일차 방정식에 대응하는 ‘확대 계수 행렬’을 만든 다음에 ‘기본 열 연산’을 통해 답을 구하는 과정과 같다. 이런 계산 과정에서 음수의 출현을 피하기 어렵다. '구장산술'에서 양수와 음수의 덧셈과 뺄셈 법칙인 ‘정부술(正負術)’이 등장하는 것 역시 제8권 방정이다. 실제로 ‘구장산술’에서는 방정(方程)을 ‘이것으로 양수와 음수가 뒤섞인 것을 다룬다(以御錯糅正負)’고 말하고 있다.
- 출처 : http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=350
많은 학생들이 공감하는 내용이 일차방정식에서 원가가 미지수? 정가가 미지수? 할인가가 미지수? 이렇게 미지수를 어떤 것을 놓느냐가 항상 헤깔리는 형태의 문제이죠.
그럼 학생의 질문 내용부터 볼까요?
원가에 3할의 이익을 붙여 정가를 정한 제품에 30% 할인을 하여 팔았더니 810원의 손해를 봤다. 정가는?
문제에 이익도 붙이고 할인도 해줬다고 하니 점점 복잡해지는데요.
이 문제에 대해서 길벗아카데미 수학과 윤혜령 선생님께서 답변해주신 내용입니다.
원가, 정가 문제에서 할인가가 나올 경우 해결 방법입니다.
이익을 계산할 때는 판매를 하고 난 후 실제 이익으로 계산해줘야 한답니다.
또한 정가를 물어보기는 했지만, 원가를 미지수 x원으로 놓고, 원가, 정가, 할인가, 실제이익을 미리 식으로 정리한 후 방정식을 세워줍니다.
그럼 풀이를 해보면
시험에 반드시 나오는 형태의 문제로써 실생활과 연계되는 정말 중요한 일차방정식의 활용 문제랍니다. 방정식을 처음 배우고 활용하는 형태라 미지수 x를 어떻게 두느냐에 따라 풀이 시간이 천차만별이 될 수도 있답니다.
변별력을 가늠할 수 있는 형태의 문제이므로 비슷한 유형의 문제들을 많이 풀어보도록 해요^^
쌔앰~
목동수학학원, 목동영어학원, 목동국어학원 길벗아카데미 상콤달콤 길벗쌤이에요*^^* 뿌잉뿌잉